Las matemáticas de Semana Santa
Hoy miércoles de ceniza, comienza la preparación cristiana para la Semana Santa. En dicha época se recuerda la pasión y muerte de Jesus, además su resurreción en un domingo.
Curiosamente ese domingo correspondió con la fiesta de Pascua de los judÃos.
Para ellos, celebrar la Pascua o Pésaj, conmemora la libertad del yugo egipcio por allá del año 1250 a.C. Para los cristianos la Pascua tuvo una nueva connotación porque en ese dÃa Jesús resucitó asà que en la actualidad es conmemorado por el mundo cristiano.
Sin embargo, en el calendario actual -el gregoriano- notamos que cada año el llamado domingo de resurrección o de pascua, cambia.
Esto se debe a que el calendario gregoriano no considera los periodos lunares para sus meses. Los judios
se
regÃan por
un calendario lunar
de 12
meses con periodos
lunares de 29.5 dÃas Los judios se regÃan por un calendario lunar de 12 meses con periodos lunares de 29.5 dÃas de manera que tenemos solo 354 dÃas por año lunar.
Este conocimiento permitÃa a los judÃos fijar la fecha de pascua como el primer domingo despues del dÃa 14 del mes lunar, y en el que la luna era llena. Esto corresponde a alguna fecha después del 21 de Marzo segun nuestro calendario solar.
A pesar de que han existido varios métodos para determinar el dÃa de Pascua, el matemático Gauss estableció un algoritmo para calcular este dÃa en cualquier año.
El algoritmo usa la aritmética modular para dicho cálculo. Aunque no es mi intención extenderme en el asunto, solo quiero dejar en claro que esta aritmética da especial tratamiento a los residuos de la división. Por ejemplo, 2 MOD 12, quiere decir “el residuo de dividir 12 entre 2“, esto da como resultado 0. Pero un 5 MOD 12, produce 2.
Para el cálculo se requiere encontrar el valor de 5 variables, que se denominarán a,b,c,d,e, pero tambien se usaran valores constantes para M y N.
Para encontrar las variables, se usa lo siguiente
a = Y mod 19
b = Y mod 4
c = Y mod 7
d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7
para los valores de M y N, se usa la tabla siguiente:
| Years | M | N |
| 1583 - 1699 | 22 | 2 |
| 1700 - 1799 | 23 | 3 |
| 1800 - 1899 | 23 | 4 |
| 1900 - 2099 | 24 | 5 |
| 2100 - 2199 | 24 | 6 |
| 2200 - 2299 | 25 | 0 |
y por último, una regla:
si d + e < 10 Páscua será el (d + e + 22) de Marzo sino es el (d + e − 9) de Abril.
Como toda regla tiene excepción, se toman estas dos:
- Si la fecha resultante es el 26 de Abril, Páscua será el 19 de Abril.
- Si la fecha resultante es 25 de Abril, con d = 28, e = 6, y a > 10, Páscua es el 18 de Abril.
Caso práctico para 2007
- A = 2007
- M = 24
- N = 5
- a = resto de
= 12 - b = resto de
= 3 - c = resto de
= 5 - d = resto de
= 12 - e = resto de
= 5
como d+e >10 entonces :
Pascua = (12+5-9) de Abril
Pascua = 8 de Abril
Resultado correcto, segun podemos apreciar en nuestros calendarios.